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本篇文章给大家谈谈直线的对称式方程，以及直线的对称式方程中,分母为0如何理解对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏佰雅经济喔。
3x+2y+z-x = 0 后一个 x 应有误 ！按 2 计算。
先求直线的方向向量 s =
|i j k|
|3 2 1|
|1 2 3|
= 4i-8j+4k = (4, -8, 4), 即 (1, -2, 1)
再求直线过点 P。 取 y = 0， 得 x = 1， z = -1， 得 P(1, 0, -1)
得直线的对称式方程为 (x-1)/1 = y/(-2) = (z+1)/1
举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0
；x+2y+3z-1=0
化为对称式
。
方法一：平面
2x+3y-4z+2=0
的法向量为
n1
=（2，3，-4），
平面
x+2y+3z-1=0
的法向量为
n2
=（1，2，3），
因此直线的方向向量为
v
=
n1×n2
=（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）
取
x
=
10，y
=
-6，z
=
1
，知直线过点
p（10，-6，1），
所以直线的对称式方程为
(x-10)/17
=
(y+6)/(-10)
=
(z-1)/1
。
方法二：把
z
当已知数，可解得
x
=
17z-7
，y
=
4-10z
，
由此得
(x+7)/17
=
(y-4)/(-10)
=
z
，把最后的
z
改写成
(z-0)/1
，就得结果。
方法三：取
z
的两个值如
z1
=
1
，z2
=
2，
代入原方程可知直线过
a（10，-6，1），b（27，-16，2），
所以直线的方向向量为
ab
=（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），
所以直线的方程为
(x-27)/17
=
(y+16)/(-10)
=
(z-2)/1
。
（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）
举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 。
方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），
平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），
因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）
取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），
所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。
方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，
由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。
方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，
代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），
所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），
所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。
扩展资料：
直线方程表达式：
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
，
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线
两点式
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】
表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线
8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线
10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】
表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。
直线的对称式方程的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于直线的对称式方程中,分母为0如何理解、直线的对称式方程的信息别忘了在本站进行查找喔。
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