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本篇文章给大家谈谈中线长定理，以及中线长定理证明对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏佰雅经济喔。
中线定理内容：
三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍
如图，AI是△ABC的中线，AH是高线。
证明：在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²
同理，有AI²=AH²+HI²，AC²=AH²+CH²
并且BI=CI
那么，AB²+AC²
=2AH²+BH²+CH²
=2(AI²-HI²)+(BI-IH)²+(CI+IH)²
=2AI²-2HI²+BI²+IH²-2BI×IH+CI²+IH²+2CI×IH
=2AI²+2BI²
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²。
定理证明
如图，AD是△ABC的中线，AH是高线。
在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²
同理，有AD²=AH²+HD²，AC²=AH²+CH²
并且BD=CD
那么，AB²+AC²
=2AH²+BH²+CH²
=2(AD²-HD²)+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AD²-2HD²+BD²+DH²-2BD×DH+CD²+DH²+2CD×DH
=2AD²+2BD²
中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
扩展资料：
三角形中线定理证明方法：
如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。求证：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²
以BC的中点I为原点，直线BC为x轴，射线IC方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(-a，0)，则C点坐标为(a，0)。
过A点做AD⊥x轴交x轴于点D，AE⊥y轴交y轴于点E，则D(m，0)，E(0，n)。
由勾股定理可得
AO²=m²+n²,
中线定理的证明
中线定理的证明
AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,
AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².
∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²
=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)
又∵AO²=m²+n²,
∴AB²+AC²=2a²+2AO²
又∵B(-a，0)，C(a，0),
∴a=BC
∴a²=BC²
∴2a²=2·BC²=BC²
∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。
关于中线长定理和中线长定理证明的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注佰雅经济。
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