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今天给各位分享线线平行的知识，其中也会对线线平行推出线面平行进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注佰雅经济，现在开始吧！
线线平行→线面平行 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行 ：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 ：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行 ：如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 ：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
扩展资料：
如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）
证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。
定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。
两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
已知：α∥β，l⊥α。求证：l⊥β
证明：先证明l与β有交点。若l∥β
∵l⊥α
∴α⊥β（面面垂直的判定），与α∥β矛盾，因此l与β一定有交点。
设l∩α=A，l∩β=B
在α内，过A任意作一条直线a，那么a∩l=A
因此a与l确定一个平面。明显，由于l与β是相交的，因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。
设与β的交线为b，由定理2可知a∥b
∵l⊥α，a⊂α
∴l⊥a
∴l⊥b
再经过A在α内任意作与a不重合的直线c，过l和c的平面与β相交于d，则同理可证l⊥d
明显b和d是相交的，这是因为假设b∥d，由于a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是经过点A作出来的，这样就产生了矛盾
∵l与β内相交直线b、d都垂直
∴l⊥β
经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
已知：P是平面α外一点
求证：过P有且只有一个平面β∥α
证明：
先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α
再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。
再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。
两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。
参考资料：百度百科——面面平行
1.垂直于同一平面的两条直线平行
2.平行于同一直线的两条直线平行
3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行
4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行
线线平行
定义：如果两条共面直线无公共点,则这两条直线平行.
性质：两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
线面平行
定义：如果一条直线与一个平面没有交点,则这条直线与此平面平行.
性质：平面外一条直线与此平面平行,则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行.
面面平行
定义：平面与平面之间没有交点,则这两个平面平行.
性质：两平面平行,其中以平面内的任意一条直线比平行于另一平面.
两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.
两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直,则另一平面也与此直线垂直.
线面垂直
定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直.
性质：如果两条直线同时垂直于一个平面,则这两条直线平行.
面面垂直
定义：两个平面相交,如果他们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
性质：两平面垂直,则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面.
两平面垂直,则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内.
平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。可以根据平行得到角的关系，反过来也可以利用角相等或互补来判定平行。
判定平行线：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
定义的拓展
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况．....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
关于线线平行和线线平行推出线面平行的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注佰雅经济。
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