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本篇文章给大家谈谈外角平分线定理，以及外角平分线定理逆定理对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏佰雅经济喔。
一、 内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。
如图一：若AD是三角形ABC中角A的平分线，交对边于点D，则BD/DC=AB/AC；
二、 外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。
如图二：若AD是三角形ABC中角A的外角的平分线，交对边BC的延长线于点D，
则BD/DC=AB/AC；
在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长于D则：BD：CD＝AB：AC
证明：过点d作de平行ac交ba于e
因为角cad=角dae
所以角cad=dae=ade
所以ae=de
BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC
文字说明:三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例
三角形外角平分线定理:三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比.
三角形外角平分线定理:三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比.
已知:如图
8-5
甲所示,ad
是△abc
中∠bac
的外角∠caf
的平分线.
求证:
ba/ac=bd/dc
思路
1:作角平分线
ad
的平行线,用平行线分线段成比例定理证明.
证明
1:过
c
作
ce‖da
与
ba
交于
e.则:
ba/ae=bd/dc
∵
∠daf=∠cea;(两线平行,同位角相等)
∠dac=∠eca;(两线平行,内错角相等)
∠daf=∠dac;(已知)∴∴∴
∠cea=∠eca;(等量代换)
ae=ac;
ba/ac=bd/dc
.
结论
1:该证法具有普遍的意义
三角形内角平分线定理。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理：
在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2：
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，
如：在△abc中，be平分∠abc，则ae：ce=ab：bc
编辑本段|回到顶部定理3：
在△abc中,
角a的角平分线记为ta
,
角b的角平分线记为tb
,
角c的角平分线记为tc
,s=（a+b+c）/2；则：
tb=2√（acs（s-b））/（a+c）
ta=2√（bcs（s-a））/（b+c）
tc=2√（abs（s-c））/（a+b）
编辑本段|回到顶部证明定理2:
任意△abc，be为∠abc的角平分线
由正弦定理可知；
x/sin∠abe=be/sin∠a
y/sin∠cbe＝be/sin∠c
由上式可以得：
x/y＝sin∠c/sin∠a
又：c/sin∠c=a/sin∠a
∴sin∠c/sin∠a＝c/a
∴x/y＝c/a
即：ae：ce=ab：bc
证毕。
编辑本段|回到顶部证明定理3：
在△abc中,
角a的角平分线记为ta
,
角b的角平分线记为tb
,
角c的角平分线记为tc
be为∠abc的角平分线
∴be=tb
∵∠aeb+∠ceb=180°
∴∠aeb=180°-∠ceb
∴sin∠aeb=sin(180°-∠ceb)
∴sin∠aeb=sin∠ceb
在△abe中,
sin∠abe
/x
=sin∠aeb
/c
即：sin∠abe
/sin∠aeb
=x/c
在△bce中,
sin∠cbe
/y
=sin∠ceb
/a
即：sin∠cbe
/sin∠ceb
=y/a
∵∠abe=∠ebc
∴sin∠abe=sin∠ebc
sin∠aeb=sin∠ceb
∴x/y
=c/a
∴b/y
=（x+y）/y=（c+a）/a
∴y=ab/（c+a）(1)
在△bce中,
(tb)
²
=
a²+y²-2aycos∠bca
(2)
∵cos∠bca
=（a²+b²-c²）/2ab
(3)
∴把以上(1)式及(3)式代入(2)式
∴(tb)
²
=a²+（ab/（a+c））²-2a（ab/（a+c））（（a²+b²-c²）/2ab）
令s=（a+b+c）/2，则：
tb=2√（acs（s-b））/（a+c）
同理：
ta
=2√（bcs（s-a））/（b+c）
tc
=2√（abs（s-c））/（a+b）
三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，则BD︰CD=AB︰AC。
证明：
过C作AD的平行线交AB于点E。
∵EC//AD
∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE
∵AD为∠BAC的外角平分线
∴∠1=∠CAD
∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE
∴AE=AC
∴BD︰CD=AB︰AC
文字说明：三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。
扩展资料：
三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC
应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例
三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。
可用相似三角形证明：过点C作CE平行AB交AD延长线于E，则有三角形ABD相似于三角形ECD，故AB/CE=BD/CD，易由平分线证出AC=CE，所以AB/AC=BD/CD，结论得证。
参考资料来源：百度百科-三角形内角平分线定理
角平分线定理
■
角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
■
三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
■定理1：角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，
如：在△abc中，ad平分∠bac，则bd：dc=ab：ac
证明:
任意△abc，ad为∠bac的角平分线
由正弦定理可知
bd/sin∠bad=ad/sinb
dc/sin∠cad＝ad/sinc
由上式可以得
bd/dc＝sinc/sinb
又因为ab/sinc=ac/sinb
所以sinc/sinb＝ab/ac
所以bd/dc＝ab/ac
外角和内角差不多
在三角形abc中,角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC
证明：过点d作de平行ac交ba于e
因为角cad=角dae
所以角cad=dae=ade
所以ae=de
BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC
关于外角平分线定理和外角平分线定理逆定理的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注佰雅经济。
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