外心的性质（三角形内心和外心的性质）

本篇文章给大家谈谈外心的性质，以及三角形内心和外心的性质对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏佰雅经济喔。

本文目录一览：

• 1、外心的性质
• 2、外心的性质和定义
• 3、三角形外心性质是什么？
• 4、三角形外心有什么性质?

外心的性质

数学名词。指三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。指三角形外接圆的圆心，一般叫三角形的外心。三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心

性质

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

三角形外心的性质：

性质1：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 钝角三角形的外心在三角形外。

性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。

性质3：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0.

外心的性质和定义

这里的“外心”是指三角形的外心吧，三角形的外心就是“三角形外接圆的圆心”。

一个三角形，要找出它的外心，只要作其任意两条边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是外心。

很明显，三角形的外心到三角形各个顶点距离相等。

三角形外心性质是什么？

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

图2

性质1：

（1）锐角三角形的外心在三角形内。

（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。

（3）钝角三角形的外心在三角形外。

（4）等边三角形外心与内心为同一点。

性质2：∠BGC=2∠A。

性质3：∠GAC+∠B=90°。

证明：如图2所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）

∵A、C、B、P四点共圆

∴∠P=∠B

∵∠P+∠GAC=90°

∴∠GAC+∠B=90°

性质4：

点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是非直角⊿ABC外心的充要条件是：

（1）向量PG=（（tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC）／2(tanA+tanB+tanC)。

或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。

性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心．外心到三顶点的距离相等。

性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件。（向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。

三角形外心有什么性质?

1.外心是三角形外接圆的圆心

2.外心是三角形三边垂直平分线的交点

3.外心到三角形三个顶点的距离相等

外心的性质的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于三角形内心和外心的性质、外心的性质的信息别忘了在本站进行查找喔。