奇函数（奇函数f0一定等于0吗）

本篇文章给大家谈谈奇函数，以及奇函数f0一定等于0吗对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏佰雅经济喔。

本文目录一览：

• 1、奇函数定义是什么？
• 2、什么叫奇函数？
• 3、奇函数的特点

奇函数定义是什么？

奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

什么叫奇函数？

1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x)，

那么函数f(x)就叫做奇函数.

例如：f(x)=x,

因为f(-x)=-x=-f(x),

所以f(x)=x是奇函数

2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，

那么函数f(x)就叫做偶函数.

例如:f(x)=x^2,

因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),

所以f(x)=x^2是偶函数

奇函数：若f(x)定义域关于原点对称，且f(x)=-f-(x),此类函数称为奇函数。

偶函数：若f(x)定义域关于原点对称，且f(x)=f(-x),此类函数称为偶函数。

奇函数的特点

1、奇函数图象关于原点（0,0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=0

4、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f（x）的导函数在I上为偶函数。

扩展资料：

奇函数的发展：

1、欧拉最早定义

若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。

2、欧拉拓展概念

1748年,欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。

3、后世发展演变

虽然达朗贝尔在《 大百科全书》 中给出了函数的定义，并介绍了有理函数、无理函数、齐次函数、相似函数，但只字未提“奇函数”和“偶函数”这两种特殊函数。

奇、偶函数概念以及华里司所引入的新名词在19世纪上半叶的英语世界里尚未得到广泛传播和普遍关注．相应地，两个概念也就不见于中国晚清的西方数学译著。直到20世纪初，两个概念才传入中国。1938年出版的《算学名词汇编》

和1945年出版的《数学名词》 中都收录了两个名词。

参考资料来源：百度百科—奇函数

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